AB=6、BC=2√7、CA=4の△ABCがある。また、△ABCの外接円Oの周上に点Dをとり、線分CDが円Oの直径となるようにする。

問1、線分ADの長さを求めよ。。

問2、線分ABと線分CDの交点をEとする。AEの長さをxとおくとき、△AECの面積をxを用いて表せ。また、xの値を求めよ。さらに、△ADEの外接円の半径を求めよ。

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cosA=1/2

sinA=√3/2cosB=2/√7sinB=√3/√7外接円の半径R2R=2√7/(√3/2)=4√21/3⊿ABCの面積=1/2×4×6×√3/2=6√3問1、線分ADの長さを求めよ。AD^2=(2R)^2-16=64/3AD=8/√3BD^2=(2R)^2-(2√7)^2=28/3BD=2√7/√3=2√21/3
⊿ACDの面積=16/√3
△AECの面積=√3xCE=xBC/AD=√21x/4 CE:BE=AC:BD√21x/4:(6-x)=4:2√21/3x=16/5
sinB=sin(∠ADE)=√21/7△ADEの外接円の半径=16/5/(2√21/7) =8√21/15